(попытка литературно-математического эссе – по мотивам одной задачи для австралийских семиклассников)
Я памятник воздвиг себе нерукотворный,
К нему не зарастёт народная тропа,
Вознёсся выше он главою непокорной
Александрийского столпа…
А. С. Пушкин
Надеюсь, что сие “математическое” произведение не очень напугает любителей поэзии, хотя бы потому, что множества математиков и поэтов имеют отнюдь не пустое пересечение :-). Да и много надо общего иметь, чтобы писать или просто любить стихи и чтобы заниматься математикой или ее преподаванием. Как ни странно. К примеру, без фантазии и творчества нечего делать и там, и там. Даже в математических олимпиадах для школьников вы можете встретить задачи комбинаторного характера, связанные с поэзией, стихосложением.
Расскажу об одной из них, постараюсь сделать это на максимально доступном языке.
Понятно, что большинство поэтических произведений, состоящих из отдельных строф, куплетов и т. д., может быть охарактеризовано с точки зрения математики количеством строк в каждой строфе, а также количеством рифмованных строк в ней (так называемых ритмических структур). Например, полное отсутствие рифмы – это «белый» стих, образцом которого могут быть известные японские хайку (иногда отсутствие рифмы встречается и в рифмованных стихотворениях, как правило, для усиления какой-то мысли).
Безусловно, нетленные образцы ритмического стихосложения самого различного типа читатели всегда найдут и в творчестве великого А.С.
Пушкина, очередной юбилей которого мы будем отмечать через два года.
Сегодня мы предлагаем читателям попытаться установить зависимость количества возможных ритмических структур от числа строк в строфе.
Это потребует от них определенных комбинаторных навыков, которые входят в математическую программу старших классов большинства школ мира, в частности, австралийской.
Зададим сначала правила нашей весьма ограниченной «логической игры в поэзию» (как говорят математики, «построим математическую модель (простейших) стихотворений»).
Обозначим через n число строк в строфе (для определенности задачи ограничимся случаями 0<n< 5, т. е. п = 1, 2, 3, 4). Далее, обозначим символами a, b, c, d строки стихотворения так, чтобы одинаковые символы означали рифмующиеся между собой строки, а разные – те, где рифма отсутствует. Также договоримся использовать символы строго по порядку, т. е. использовать новый символ только тогда, когда все предыдущие возможности исчерпаны.
Назовём ритмической структурой любую последовательность таких одного, двух, трёх, четырёх, символов.
Так, при n = 1 имеем ритмическую структуру a: Взошла заря. Погасли свечи.
Ясно, что в этой простейшей структуре речь о рифме фактически не идёт, для художественной красоты необходим только ритм и, конечно, оригинальное содержание «министихотворения».
Для n = 2 имеем уже две возможные ритмические структуры, например: aa:
Мне от бабушки-татарки
Были редкостью подарки.
и ab:
Следить стараюсь за фигурой,
Чуть отвлекусь – она жуёт.
Для n = 3 могут реализовываться гораздо больше различных структур –
от aaa до abc, например:
Я испугался собственного страха
Покусанный собакой адмирал,
Ушёл и кортик поломал с размаха.(aba)
Или:
Бережно грабли кладу
Перед дверью соседа
Ошибкам учиться хочу.(abc)
Конечно, легко привести примеры трехстиший и других типов, вы их можете придумать или найти в безбрежном океане поэзии и сами.
Образец ритмической структуры abab для n=4 вы можете видеть в эпиграфе статьи – это уже давно классика.
Также приведём примеры ритмических структур только abba и abcd для
n=4:
Не сбываются вещие сны,
Но сбываются вечные муки,
Когда сердце сгорает в разлуке
На пороге зелёной весны…
Семьдесят лет…
Где-то плачет ребенок.
Это тревога моя,
Но уже не забота.
А теперь внимание, «вопрос в студию»!
Сколько всего различных поэтических ритмических структур существует для n=4?
Попробуйте подобрать отрывки из известных (и не очень) авторов, иллюстрирующих ваши изыскания. Вот, например:
В оный день, когда над миром новым
Бог склонял лицо Свое, тогда
Солнце останавливали словом,
Словом разрушали города.
Суета, суета, суета без конца,
Нам бы очи поднять на обитель Творца –
Наблюдать бы, робея, в прохладе ночей,
Как по небу течёт тихий звездный ручей…
Конечно, случаем n = 4 совсем не ограничивается глубина и красота поэзии – это только один из простейших, но очень распространенных примеров поэтического творчества. Полюбуйтесь, например, на гораздо более сложную ритмическую структуру при n=12 – а их могут быть и тысячи при больших n!
Доживать, ни о чем не жалея,
даже если итогов (прости!)
кот наплакал. В дождливой аллее
лесопарка (две трети пути
миновало) спрягаешь глаголы
в идеальном прошедшем. Давно
в голове неуютно и голо,
о душе и подумать смешно.
Дым отечества, черен и сладок,
опьяняет московскую тьму.
Роща претерпевает упадок.
Вот и я покоряюсь ему.
И, конечно, завершить работу хотелось бы цитатами из А. С. Пушкина.
Дела давно минувших дней,
Преданья старины глубокой.
В толпе могучих сыновей,
С друзьями, в гриднице высокой
Владимир-солнце пировал;
Меньшую дочь он выдавал
За князя храброго Руслана
И мёд из тяжкого стакана
За их здоровье выпивал.
В этом отрывке великий поэт виртуозно соединяет две структуры для n = 4 и получает новую сложную структуру при n = 8 (их всего очень много!). И, наконец – классика, знаменитый 14-строчный ритмический стиль “Евгения Онегина”. Читайте, наслаждайтесь – это музыка!
Прошла любовь, явилась муза,
И прояснился темный ум.
Свободен, вновь ищу союза
Волшебных звуков, чувств и дум;
Пишу, и сердце не тоскует,
Перо, забывшись, не рисует,
Близ неоконченных стихов,
Ни женских ножек, ни голов;
Погасший пепел уж не вспыхнет,
Я все грущу; но слез уж нет,
И скоро, скоро бури след
В душе моей совсем утихнет:
Тогда-то я начну писать
Поэму песен в двадцать пять.
Опубликовано в Витражи 2022